A múzeum 1930-ban nyitotta meg kapuit a Postavezérigazgatóság Krisztina körúti palotájának nyolcadik emeletén. A gyűjtemény hamarosan kinőtte a rendelkezésre álló helyet, ezért 1939-ben átköltözött az Erzsébetvárosban akkor elkészült Rimanóczy Gyula tervezte postaépületbe, mely az első modern kori műemléképület hazánkban. A Postapalota tervezésénél figyelembe vették a múzeumi szempontokat. Az épület és a kiállítóterem hangulatához illő mustárszínű, bélyegperforáció díszítésű csempék, melyek a múzeum lépcsőházát és márványtermét díszítik, egyedi megrendelésre készültek a Zsolnay gyárban.
A gyűjtemény a mai napig folyamatosan gyarapodik a Magyar Posta ZRt. által átadott filatéliai anyagokkal, valamint az Egyetemes Postaegyesület küldeményei, gyűjtői adományok és hagyatékok révén. Az összes itt őrzött bélyeg száma eléri a 13 milliót. A bélyegek mellett bélyegvázlatokat, bélyeg-nyomóeszközöket, alkalmi bélyegzőket, okiratokat, hazai és nemzetközi kiállításokon nyert díjakat is őriz a múzeum. Változatos témájú időszakos kiállításokat is láthatnak vendégeink.